画面収録機能を使用するアプリが複数入っている場合は表示されないことがあります。
表示されているアプリ一覧を下にスクロールしてみてください。

また、ツイキャス・ライブのアプリが古い場合は、表示されません。
アプリをアップデートしてみてください。

なお、画面収録のやり方やコントロールセンターへの表示のさせ方については、
Apple社のヘルプ、ゲームズ配信のヘルプページをご覧ください。